Question

用数学归纳法证明：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(2n)2

＜2-

1

2n

（n∈N^*），第二步证明“从k到k+1”，左端增加的项数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、2k
• D、8k+4

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．

解答： 解：当n=k时，左端=1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(2k)2

，
那么当n=k+1时  左端=1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(2k)2

+

1

(2k+1)2

1

(2k+2)2

，
∴第二步证明“从k到k+1”，左端增加的项数是2．
故选B．

点评：此题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．