Question

F是椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点，定点A（-1，1），M是椭圆上的动点，则

1

2

|MA|+|MF|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：利用圆锥曲线的统一定义

|MF|

|MN|

=e=

1

2

，结合题意化简得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根据平面几何性质得当A、M、N共线于垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．

解答： 解：根据椭圆方程得e=

c

a

=

1

2

∴

1

2

|MA|+|MF|=

1

2

（|MA|+2|MF|），
根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交于N点，
右准线方程为x=4．
则|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|
∵|AN|=4+1=5．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了椭圆的第二定义，以及三点共线时和最小的思想，体现了数形结合思想．