Question

已知函数f（x）=

1

2

（x-1）²+1的定义域和值域都是[1，b]（b＞1）则b=

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的定义域和值域之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

2

（x-1）²+1的定义域和值域都是[1，b]，
∴函数f（x）在[1，b]上为增函数，
∴f（b）=

1

2

（b-1）²+1=b，
即

1

2

（b-1）²=b-1，
∵b＞1，
∴

1

2

（b-1）=1，解得b=3，
故答案为：3

点评：本题主要考查函数定义域和值域的关系，结合一元二次函数的单调性是解决本题的关键．