题目内容
7．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数的所有零点之和为（ ）| A． | 8 | B． | 6 | C． | 4 | D． | 10 |
分析 分别作出函数y=f（x）、y=log5|x-1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论．
解答 解：当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，函数y=f（x）的周期为2，
图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|向右平移一个单位得到函数y=log5|x-1|，
则y=log5|x-1|关于x=1对称，可作出函数的图象：
函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，
当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时函数图象无交点，
又两函数在[1，6]上有4个交点，
由对称性知它们在[-4，1]上也有4个交点，且它们关于直线x=1对称，
所以函数y=g（x）的所有零点之和为：4×2=8，
故选：A．
点评 本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．
练习册系列答案
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17．一年二十四班某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f（x）解析式
（2）求f（x）最小正周期及单调增区间？
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{13π}{12}$ | |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
（2）求f（x）最小正周期及单调增区间？
18．已知集合A={x|x-x2＜0}，B={0，1，2，3}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {0，1} | B． | {x|0≤x≤1} | C． | {2，3} | D． | {1，2，3} |
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |