题目内容

15．已知i是虚数单位，若复数z满足（2-i）z=3+i，则复数z为1+i．

分析 把已知等式变形，然后由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．

解答 解：由（2-i）z=3+i，
得$z=\frac{3+i}{2-i}=\frac{（3+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{5+5i}{5}=1+i$，
故答案为：1+i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案
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5．设集合A={x|$\frac{2x-1}{x-2}$≤0}，B={x||x|＜1}，则A∪B=（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1）B．（-1，1）∪（1，2）C．（-1，2）D．[-$\frac{1}{2}$，2）
6．下列叙述正确的是（　　）
A．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角
B．钝角比第三象限的角小
C．第四象限的角一定是负角
D．始边相同而终边不同的角一定不相等
3．i为虚数单位，则$\frac{2}{1+i}$+i=1．
10．如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M，N分别为AB，DE的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段CD上是否存在点F，使直线MF与平面EMC所成角为$\frac{π}{6}$，若存在，求出CF的长，若不存在说明理由．
20．在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=（-1）nbn+anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
7．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数的所有零点之和为（　　）
A．8B．6C．4D．10
6．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，满足关系3Sn-5Sn-1=3（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设函数$f（x）=\frac{2x+3}{3x}$，作数列{bn}，使b1=1，${b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）$．（n≥2）求bn的通项公式
（3）求Tn=（b1b2-b2b3）+（b3b4-b4b5）+…+（b2n-1b2n-b2nb2n+1）的值．
7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：（x-6）2+y2=1上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量$\overrightarrow{PQ}$在x轴正方向上的投影为（　　）
A．2-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．2$\sqrt{5}$-1C．1-$\frac{{\sqrt{21}}}{21}$D．$\sqrt{21}$-1

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