题目内容

18．函数f（x）=log2（1+x）（x＞0）的反函数f-1（x）=y=2x-1（x＞0）．

分析 根据f（x）=y=log2（1+x）（x＞0），求出值域f（x）＞0．用x把y表示出来，把x与y互换即可得出．

解答 解：f（x）=y=log2（1+x）
∵x＞0，
∴y＞0，
由y=log2（1+x），
可得：x=2y-1
∴y=2x-1（x＞0）
故答案为：y=2x-1（x＞0）

点评 本题考查了反函数的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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6．下列叙述正确的是（　　）
A．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角
B．钝角比第三象限的角小
C．第四象限的角一定是负角
D．始边相同而终边不同的角一定不相等
7．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数的所有零点之和为（　　）
A．8B．6C．4D．10
6．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，满足关系3Sn-5Sn-1=3（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设函数$f（x）=\frac{2x+3}{3x}$，作数列{bn}，使b1=1，${b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）$．（n≥2）求bn的通项公式
（3）求Tn=（b1b2-b2b3）+（b3b4-b4b5）+…+（b2n-1b2n-b2nb2n+1）的值．
13．了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：
天数t（天）34567
繁殖个数y（千个）2.5344.56
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．
3．已知函数f（x）=x2+1，g（x）=f（f（x））-2λf（x），若函数g（x）在区间[-2，-1]为增函数，则λ的取值范围为（-∞，2]．
10．函数f（x）=（2k-1）x+1在R上单调递减，则k的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：（x-6）2+y2=1上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量$\overrightarrow{PQ}$在x轴正方向上的投影为（　　）
A．2-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．2$\sqrt{5}$-1C．1-$\frac{{\sqrt{21}}}{21}$D．$\sqrt{21}$-1
8．已知O为坐标原点，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，右顶点为Q，以F1F2为直径的圆O过点P，直线PQ与圆O相交得到的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于M，N两点，l与x轴，y轴分别相交于A，B两点，满足：①记MN的中点为E，且A，B两点到直线OE的距离相等；②记△OMN，△OAB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2．当S1取得最大值时，求λ的值．

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