在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别是a.b.c.若c2=(a-b)2+6.C=$\frac{π}{3}$.则△ABC的面积是( )A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c²=（a-b）²+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

3$\sqrt{3}$

分析根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．

解答解：由c²=（a-b）²+6，可得c²=a²+b²-2ab+6，
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
所以：a²+b²-2ab+6=a²+b²-ab，
所以ab=6；
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
故选：A．

点评本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值，

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3．i为虚数单位，则$\frac{2}{1+i}$+i=1．

20．在等比数列{a_n}中，公比q≠1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁=3，b₄=a₂，b₁₃=a₃
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=（-1）ⁿb_n+a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

7．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，则函数的所有零点之和为（　　）

17．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（3）若在线段AB₁上存在点P，使CP⊥面BDC₁，试求AA₁的长．

6．数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，满足关系3S_n-5S_n-1=3（n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设函数$f（x）=\frac{2x+3}{3x}$，作数列{b_n}，使b₁=1，${b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）$．（n≥2）求b_n的通项公式
（3）求T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）的值．

3．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=f（f（x））-2λf（x），若函数g（x）在区间[-2，-1]为增函数，则λ的取值范围为（-∞，2]．

4．下列函数中，周期是$\frac{π}{2}$的偶函数是（　　）

试题分类