题目内容
17．一年二十四班某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{13π}{12}$ | |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
（2）求f（x）最小正周期及单调增区间？
分析 （1）由表中数据知A、$\frac{T}{2}$的值，从而求出ω、φ的值，
写出f（x）的解析式，再求表中空格应填的数值；
（2）由f（x）的解析式求出最小正周期与单调增区间．
解答 解：（1）由表中数据知A=5，$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
令$\frac{π}{3}$•2+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{6}$；
∴f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
令2x-$\frac{π}{6}$=π，解得x=$\frac{7π}{12}$，此时f（x）=0；
令2x-$\frac{π}{6}$=2π，解得x=$\frac{13π}{12}$；
故表中空格应填：$\frac{7π}{12}$，0，$\frac{13π}{12}$；
（2）由f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）知，
f（x）的最小正周期为T=π；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得2kπ-$\frac{π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∴kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
∴f（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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5．设集合A={x|$\frac{2x-1}{x-2}$≤0}，B={x||x|＜1}，则A∪B=（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，1） | B． | （-1，1）∪（1，2） | C． | （-1，2） | D． | [-$\frac{1}{2}$，2） |
9．函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | π |
6．下列叙述正确的是（ ）
| A． | 第一或第二象限的角都可作为三角形的内角 | |
| B． | 钝角比第三象限的角小 | |
| C． | 第四象限的角一定是负角 | |
| D． | 始边相同而终边不同的角一定不相等 |