Question

19．复数z满足z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，其中$\overline{z}$为z的共轭复数，则z的虚部是（　　）

• A． 1
• B． i
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则由z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，得a+bi=a-bi+$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=a-bi+i$，
∴b=-b+1，即b=$\frac{1}{2}$．
∴z的虚部是$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．