题目内容
设a＞0，且a≠1，且a≠2，则“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（a-2）ax在R上是增函数”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：结合对数函数，指数函数的性质分别证明充分性和必要性，从而得到答案．
解答：
解：∵函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，
∴0＜a＜1，
∴a-2＜0，
∴函数y=（a-2）ax在R上是增函数，
故是充分条件；
若函数y=（a-2）ax在R上是增函数，
则：
或
，
解得：a＞2或0＜a＜1，
推不出函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，
故不是必要条件，
故选：A．
∴0＜a＜1，
∴a-2＜0，
∴函数y=（a-2）ax在R上是增函数，
故是充分条件；
若函数y=（a-2）ax在R上是增函数，
则：
|
|
解得：a＞2或0＜a＜1，
推不出函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，
故不是必要条件，
故选：A．
点评：本题考查了充分本题条件，考查了对数函数，综上函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合A∪B等于（ ）
| A、{x|x＜-3} |
| B、{x|x＜3} |
| C、{x|x＜-1} |
| D、{x|-1＜x＜3} |
椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（ ）
A、b≥
| ||
B、b＜
| ||
C、a≤
| ||
D、a＞
|