题目内容

13．已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=sinπx，f（$\frac{3}{2}$）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）
A．3B．5C．7D．9

分析 利用周期和对称性作出f（x）的函数图象，根据图象判断零点个数．

解答 解：作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）在区间[0，6]上共有9个零点，
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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3．2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．
日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日
AQI指数7274115192138123748010573919077109124
PM2.53629761128985403259354559537989
PM107686148199158147708312175969063113140
（1）指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；
（3）已知2016年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．
4．在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1，2，3，4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关．在闯n关时，转n次，当次转得数字之和大于n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍．假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立．
（1）求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率；
（2）某人参加一次游戏，获得奖金X欧元，求X的概率分布和数学期望．
1．设f（x）=cos2x-sin2x，把y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f（x）的图象，则φ的值可以为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．$\frac{3π}{2}$
8．已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，设a=f（$\frac{82}{11}$），b=-f（$\frac{50}{9}$），c=f（$\frac{24}{7}$），则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b
18．由直线y=x-3上的点向圆（x+2）2+（y-3）2=1引切线，则切线长的最小值为$\sqrt{31}$．
5．函数f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}cos（{ωx+φ}）（{ω＞0}）$的图象过（1，2），若f（x）相邻的零点为x1，x2且满足|x1-x2|=6，则f（x）的单调增区间为（　　）
A．[-2+12k，4+12k]（k∈Z）B．[-5+12k，1+12k]（k∈Z）C．[1+12k，7+12k]（k∈Z）D．[-2+6k，1+6k]（k∈Z）
2．设向量$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$、满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°．
3．设集合A={x|x＜-2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁RA）∩B是（　　）
A．（-2，0）B．（-2，0]C．[-2，0）D．R

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