Question

2．设向量$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$、满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算，求出cosθ的值，即可求出夹角θ的大小．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即1²-1×2×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0°，180°]，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ是60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．