Question

18．由直线y=x-3上的点向圆（x+2）²+（y-3）²=1引切线，则切线长的最小值为$\sqrt{31}$．

Answer 1

分析 由已知得切线最短时圆心C和直线上点的距离最小，此时就是C到直线的距离d，再由勾股定理求出切线长的最小值．

解答 解：如图所示，

圆（x+2）²+（y-3）²=1的圆心C（-2，3），半径r=1，
半径一定，∴切线最短则圆心和直线上点的距离最小，
此时就是点C到直线y=x-3的距离；
又d=$\frac{|-2-3-3|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=4$\sqrt{2}$，
由勾股定理求得切线长的最小值为：
$\sqrt{{d}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{（4\sqrt{2}）}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{31}$．
故答案为：$\sqrt{31}$．

点评 本题考查了圆的切线长以及点到直线的距离公式，勾股定理的应用问题，是基础题．