Question

1．设f（x）=cos2x-sin2x，把y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，化简可得答案．

解答 解：f（x）=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，可得$\sqrt{2}$cos2[（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），
∵右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f（x）的图象．
∴-2φ=2kπ．（k∈Z）．
即φ=-kπ．
当k=-1时，可得φ=π．
故选C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象及性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．