Question

16．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，第k项满足7＜a_k＜10，则k=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，n=1时，a₁=1-6=-5，可得a_n，

解答 解：数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
n=1时，a₁=1-6=-5，也成立．
∴a_n=2n-7，
∵第k项满足7＜a_k＜10，∴7＜2k-7＜10，解得$7＜k＜\frac{17}{2}$，取k=8．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．