Question

5．某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．
（Ⅰ）根据题目信息填写下表：

每吨产品	煤（吨）	水（吨）	电（千瓦）
A
B

（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．
（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，即可填写表格；
（Ⅱ）由题意可得组$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=7x+12y；
（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，以及直线l₀：7x+12y=0，平移直线l₀：，由图象观察可得经过直线3x+10y=300和直线4x+5y=200的交点时，取得最大值．

解答 解：（Ⅰ）

每吨产品	煤（吨）	水（吨）	电（千瓦）
A	9	3	4
B	4	10	5

（Ⅱ）x，y满足的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数z=7x+12y；
（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，
以及直线l₀：7x+12y=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，解得M（20，24），
平移直线l₀，当经过点M（20，24），
取得最大值，且为z=7×20+12×24=428．
则生产A种产品20吨，B种产品24吨，才能获得最大利润428万元．

点评 本题考查线性规划的运用，考查数形结合的思想方法，以及平移法，考查运算能力，属于中档题．