Question

高一年级共有455名同学期末考试成绩优秀，李老师对成绩优秀的人数及其科目作了统计，在一次整理统计中不小心将一滴墨水滴在表中，见下表：

	单科			两科			三科
科目	语文	数学	英语	语文 数学	语文 英语	英语 数学	语文、数学、英语
人数	252	217	231	107	●	105	85

这里单科优秀者里包括两科以上的优秀者，两科优秀者里也包括三科优秀者，请你计算出这个被掩盖的人数．

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：A、B、C分别表示语文、数学、英语这三科成绩优秀的学生组成的集合，利用card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（C∩B）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）即可求得答案．

解答： 解：设A、B、C分别表示语文、数学、英语这三科成绩优秀的学生组成的集合，
则card（A）=252，card（B）=217，card（C）=231，card（A∩B）=107，card（C∩B）=105，card（A∩B∩C）=85，记card（A∩C）=x，
则card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（C∩B）-card（A∩C）+card（A∩B∩C），
即：252+217+231-107-105-x+85=455，
解得：x=118，即被掩盖的人数为118人．

点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，考查集合的交、并、补运算，熟练应用card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（C∩B）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）是关键，属于中档题．