题目内容
已知fn（x）=cos（
+x）（n∈N），则使得函数f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域为单元素的最小自然数n= ．
| 2nπ |
| 3 |
考点：余弦函数的定义域和值域
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：取n=2代入函数解析式，结合两角和的余弦展开求得函数的值域为单元素0，则答案可求．
解答：
解：∵fn（x）=cos（
+x）（n∈N），
∴f0（x）+f1（x）+…+fn（x）
=cosx+cos(
+x)+cos(
+x)+…+cos（
+x），
取n=2时，f0（x）+f1（x）+f2（x）=cosx+cos
cosx-sin
sinx+cos
cosx-sin
sinx
=cosx-
cosx-
sinx-
cosx+
sinx=0．
函数f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域为单元素0．
∴最小自然数n=2．
故答案为：2．
| 2nπ |
| 3 |
∴f0（x）+f1（x）+…+fn（x）
=cosx+cos(
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2nπ |
| 3 |
取n=2时，f0（x）+f1（x）+f2（x）=cosx+cos
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
=cosx-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
函数f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域为单元素0．
∴最小自然数n=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了余弦函数的定义域及其值域，考查了两角和的余弦，是基础的计算题．
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已知函数f（x）=
，则f（-10）的值是（ ）
|
| A、1 | B、-1 | C、0 | D、-2 |
已知函数f（x）=
+
，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（ ）
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| x-b |
| A、若f（x）为奇函数，则a=-b |
| B、方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根 |
| C、在区间（a，b）上f（x）为减函数 |
| D、函数f（x）有两个零点 |
若a满足
=2，则sina•cosa的值等于（ ）
| sina-2cosa |
| sina+3cosa |
A、
| ||
B、-
| ||
C、±
| ||
| D、以上都不对 |
已知数列{an}满足a1=2，an+1=
，则a2014等于（ ）
| 1+an |
| 1-an |
| A、2 | ||
| B、-3 | ||
C、-
| ||
D、
|
已知一个圆锥的地面半径为R，高为