Question

已知2+ai，b+i（其中a，b∈R）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，则

a+bi

p+qi

的值为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由实系数一元二次方程的根与系数关系列式求解a，b，p，q的值，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答： 解：∵2+ai，b+i（其中a，b∈R）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，
由根与系数关系得：

2+ai+b+i=-p (2+2ai)(b+i)=q

，即a=-1，b=1，p=-3，q=4．
∴

a+bi

p+qi

=

-1+i

-3+4i

=

(-1+i)(-3-4i)

(-3+4i)(-3-4i)

=

7+i

25

．
故答案为：

7+i

25

．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了复数代数形式的乘除运算，是中档题．