Question

圆心在抛物线y²=2x上，且过定点（2，0）的圆有最小面积，则该圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心的坐标为（

m2

2

，m），由题意可得，半径的平方r²=

m4

4

-m²+4 有最小值，求得半径的平方r² 取得最小值时m的值，可得此时圆的方程．

解答： 解：设圆心的坐标为（

m2

2

，m），则圆的半径的平方r²=(

m2

2

-2)2+（m-0）²．
由于圆的面积有最小值，∴半径的平方r²=(

m2

2

-2)2+（m-0）²=

m4

4

-m²+4 有最小值，
故当m²=-

-1

1 2

=2时，半径的平方r² 取得最小值，此时，m=±

2

，半径的平方r²=3，
故此时，圆心的坐标为（2，±

2

），圆的方程为（x-1）²+(y±

2

)2=3，
故答案为：（x-1）²+(y±

2

)2=3．

点评：本题主要考查求圆的标准方程，二次函数的性质，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．