某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲.乙两条流水线的生产情况.随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本.测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195.210]内.则为合格品.否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表.如图是乙流水线样本的频率分布直方图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
甲流水线样本的频数分布表

质量指标值	频数
（190，195]	9
（195，200]	10
（200，205]	17
（205，210]	8
（210，215]	6

（Ⅰ）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两
条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这
种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x-205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（Ⅱ）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；
（Ⅲ）计算可得K²的近似值，结合参考数值可得结论．

解答解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，
因为0.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…（1分）
则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x-205）=0.5，…（3分）
解得$x=\frac{3900}{19}$． …（4分）
（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，
则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为${P_甲}=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}$，…（5分）
乙流水线生产的产品为不合格品的概率为${P_乙}=（{0.012+0.028}）×5=\frac{1}{5}$，…（6分）
于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：$5000×\frac{3}{10}=1500，5000×\frac{1}{5}=1000$． …（8分）
（Ⅲ）2×2列联表：

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品	35	40	75
不合格品	15	10	25
合计	50	50	100

…（10分）
则${K^2}=\frac{{100×{{（{350-600}）}^2}}}{50×50×75×25}=\frac{4}{3}≈1.3$，…（11分）
因为1.3＜2.072，
所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”． …（12分）

	A．	$\frac{kπ}{2}$与 kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）		B．	kπ±$\frac{π}{3}$与 $\frac{kπ}{3}$（k∈Z）
	C．	（2k+1）π 与（4k±1）π （k∈Z）		D．	kπ+$\frac{π}{6}$与 2kπ±$\frac{π}{6}$（k∈Z）

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