题目内容

若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．
解答： 解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），
把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），
解得：f′（1）=-2．
故答案为：-2
点评：本题要求学生掌握求导法则．学生在求f（x）的导函数时注意f′（1）是一个常数，这是本题的易错点．
练习册系列答案
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已知sin（α+
π
4
）=
3
5
，sin（α-
π
4
）=
4
5
，求sinα，cosα和tanα的值．
已知命题p：x+2≥0且x-10≤0，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
AB
-
AC
=
BC
．
 
（判断对错）
若实数x，y满足不等式组
x+3y-3≤0
x-y-3≤0
x≥0
，则目标函数z=x+y的最大值为
 
．
（文）已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则点A1到平面AB1D1的距离为
 
．
已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m＜n，m，n∈N*），则am+n=
b•n-a•m
n-m
”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N*）为等比数列，且bm=a，bn=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm+n=
 
．
若动直线x=a与函数f（x）=
3
sin（x+
π
6
）与g（x）=sin（
π
3
-x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15
16
的概率是
 
．

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