Question

已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m＜n，m，n∈N^*），则a_m+n=

b•n-a•m

n-m

”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*）为等比数列，且b_m=a，b_n=b（m＜n，m，n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的

bn

am

，等差数列中的

b•n-a•m

n-m

可以类比等比数列中的a(

b

a

)

n

n-m

，很快就能得到答案．

解答： 解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的

bn

am

，
等差数列中的

b•n-a•m

n-m

可以类比等比数列中的a(

b

a

)

n

n-m

．
故b_m+n=a(

b

a

)

n

n-m

，
故答案为a(

b

a

)

n

n-m

点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论，本题比较简单．