Question

设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知的首项及递推式求出数列前几项，得到数列是以3为周期的周期数列，则a₂₀₁₃可求．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，得
a2=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

，
a3=1-

1

a2

=1-

1

1 2

=-1，
a4=1-

1

a3

=1-

1

-1

=2，
…
由上可知，数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴a₂₀₁₃=a₃=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是找到数列的周期，是中档题．