Question

在△ABC中，有下列结论：
①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a²＜b²+c²，则△ABC为锐角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A为120°；
其中结论正确的是

 

．（填上全部正确的结论）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：解三角形

分析：必须对选项一一加以判断：对①②应用正弦定理和三角形的面积公式、三边之间关系；对③④应用余弦定理．

解答： 解：在△ABC中，若R为△ABC外接圆的半径，则S△=

1

2

absinC=

1

2

•(2RsinA)•(2RsinB)•sinC
=2R²sinAsinBsinC，故①对；
因为三角形ABC中，a+b＞c，a-b＜c，应用正弦定理得：sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC．故②对；
因为a²＜b²+c²，所以应用余弦定理得cosA＞0，即A为锐角，且A不一定是最大角，故③错；
因为（a+c）（a-c）=b（b+c），即b²+c²-a²=-bc，所以由余弦定理得cosA=-

1

2

，即A为120°，
故④对．
故答案为：①②④

点评：本题是一道多选题，主要考查了三角形的两个重要定理：正弦定理和余弦定理，注意运用它们的变形．本题是一道中档题．