题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(
3
b-c)cosA=acosC，则sinA=
 
．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理将条件进行化简，然后利用三角函数的关系式即可得到结论．
解答： 解：∵(
3
b-c)cosA=acosC，
∴由正弦定理可知
3
sin?Bcos?A-sin?Ccos?A=sin?Acos?C，
即
3
sin?Bcos?A=sin?Ccos?A+sin?Acos?C=sin?(C+A)，
∴
3
sin?Bcos?A=sin?(C+A)=sin?B，
∴
3
cos?A=1，即cosA=
1
3
，
∴sinA=
1-(
1
3
)2
=
1-
1
3
=
2
3
=
6
3
，
故答案为：
6
3
．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用正弦定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知点M是曲线y=
1
3
x3-2x2+3x+1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：
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（2）切线l的倾斜角的α的取值范围．
已知{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，则直线（3+m）x+y=3m+4与坐标轴所围成的三角形的面积为
 
．
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．
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x+2
-x，g（x）=x2-2mx+5m-2（m∈R），对于任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[-2，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是
 
．
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2x                         (x＞1)
log2(x2-6x+9)   (x≤1)
，则不等式f（x）＞f（1）的解集是
 
．
设集合A={x|-1≤x≤a}，M={y|y=x+1，x∈A}，N={y|y=x2，x∈A}，如果M=N，则a的取值范围是
 
．
设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-
1
an
，则a2013=
 
．
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A、（0，
1
4
）
B、（-∞，
1
4
）
C、（-2，
1
4
）
D、（-2，+∞）

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