Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x，则函数y=f（x）的图象的一个对称中心为（　　）

• A、(

  π

  8

  ，1)
• B、（

  π

  8

  ，-1）
• C、(

  π

  4

  ，1)
• D、(

  π

  4

  ，-1)

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，可求得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1，利用正弦函数的对称性即可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-（1+cos2x）
=

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）-1
=

2

sin（2x-

π

4

）-1，
由2x-

π

4

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），
∴当k=0时，函数y=f（x）的图象的一个对称中心为（

π

8

，-1），
故选：B．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的对称性，考查分析与运算求解能力，属于中档题．