Question

△ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若a²-c²=

3

bc，sinB=2

3

sinC，则A=（　　）

• A、

  5

  6

  π
• B、

  2

  3

  π
• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：已知第二个等式利用正弦定理化简表示出b，代入第一个等式中表示出a，利用余弦定理表示出cosA，把表示出的b与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答： 解：已知等式sinB=2

3

sinC，利用正弦定理化简得：b=2

3

c，
代入a²-c²=

3

bc，得：a²-c²=6c²，即a=

7

c，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

12c2+c2-7c2

4 3 c2

=

3

2

，
∵A为三角形内角，
∴A=

π

6

，
故选：D．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．