Question

若动点A，B分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　）

• A、3

  2

• B、2

  2

• C、3

  3

• D、4

  2

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出两直线的距离为

|7-5|

12+12

=

2

，原点到直线的l₂：x+y-5=0距离

5

2

=

5 2

2

，运用线段的关系求解．

解答：解：∵l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值
∵直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0，
∴两直线的距离为

|7-5|

12+12

=

2

，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为

5 2

2

+

2

2

=3

2

，
故选：A

点评：本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．