Question

已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=

5

，AC=

2

，BC⊥AD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（　　）

• A、表面积S=

  1

  2

  （

  5

  +2

  2

  +3）
• B、表面积为S=

  1

  2

  （

  5

  +2

  2

  +2）
• C、体积为V=1
• D、体积为V=

  2

  3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，把数据代入棱锥的表面积公式与体积公式计算．

解答：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=

5

，满足AD²+AB²=SD²
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=

2

，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
∴三棱锥的表面积S=

1

2

×2×1+

1

2

×1×1+

1

2

×2×

2

+

1

2

×1×

5

=

1

2

（

5

+

2

+3）；
体积V=

1

6

×1×1×2=

1

3

．
故选：A．

点评：本题考查了棱锥的表面积及体积，根据是根据线段的数量关系判断位置关系．