题目内容
在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，
•
=（ ）
| AE |
| AC |
| A、8 | B、10 | C、12 | D、14 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先，设
=
，
=
，然后，表示向量
，最后利用菱形的几何性质，计算
•
的值即可．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AE |
| AE |
| AC |
解答：
解：如图示，
设
=
，
=
，
∴
=
+
，
=
+
=
（
+
+
）=
+
，
∴
•
=（
+
）•（
+
）
=
2+
2+
•
=
2+
2，
∵对角线AC=4，
∴|
|=|
|=2
，
∴
•
=12．
故选：C．
解：如图示，设
| AB |
| a |
| AD |
| b |
∴
| AC |
| a |
| b |
| AE |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∴
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
=
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
=
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∵对角线AC=4，
∴|
| a |
| b |
| 2 |
∴
| AE |
| AC |
故选：C．
点评：本题重点考查了向量的加法运算法则，平面向量基本定理等知识，属于中档题．
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相关题目
若动点A，B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A、3
| ||
B、2
| ||
C、3
| ||
D、4
|
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b=2，B=30°，C=15°，则a=（ ）
A、2
| ||||
B、2
| ||||
C、
| ||||
| D、4 |
点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
，AC=2，若点D到平面ABC的距离最大为2，则这个球的表面积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
| B、8π | ||
C、
| ||
D、
|
下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（
）x是指数函数，所以y=（
）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、大前提错误 |
| B、小前提错误 |
| C、推理形式错误 |
| D、以上都可能 |
给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin（2x+
）图象向右平移
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
的图象有三个公共点；
其中真命题是（ ）
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
| π |
| 3 |
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
| x |
| 2 |
其中真命题是（ ）
| A、①③ | B、①② |
| C、②③④ | D、①③④ |
已知
=
，则x=（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、4 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），则不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-2012） |
| B、（-2012，0） |
| C、（-∞，-2016） |
| D、（-2016，0） |