题目内容
某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度，现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）设Ai表示所取得人中有i个人是“极安全”，至多有一人是“极安全”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1），由此能求出至多有1人是“极安全”的概率．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，由已知得X～B（3，
），由此能求出X的分布列及数学期望．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，由已知得X～B（3，
| 1 |
| 4 |
解答：
解：（1）设Ai表示所取得人中有i个人是“极安全”，
至多有一人是“极安全”记为事件A，
则P（A）=P（A0）+P（A1）=
+
=
．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，
由已知得X～B（3，
），
P（X=0）=（
）3=
，
P（X=1）=
(
)(
)2=
，
p（X=2）=
(
)2(
)=
，
P（X=3）=(
)3=
，
∴X的分布列为：
EX=3×
=
．
至多有一人是“极安全”记为事件A，
则P（A）=P（A0）+P（A1）=
| ||
|
| ||||
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| 121 |
| 140 |
（2）X的可能取值为0，1，2，3，
由已知得X～B（3，
| 1 |
| 4 |
P（X=0）=（
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
P（X=1）=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
p（X=2）=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 64 |
P（X=3）=(
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 64 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3
| ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．
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已知双曲线C的方程为
-
=1（a＞0，b＞0），它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先作其渐近线的垂线，垂足为P，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差数列，则离心率e=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
方程x2-2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（ ）
A、1＜a＜
| ||
| B、a＜-1或a＞1 | ||
| C、-1＜a＜1 | ||
D、-
|
奇函数f（x）当x∈（-∞，0）时，f（x）=-2x+3，则f（1）与f（2）的大小关系为（ ）
| A、f（1）＜f（2） |
| B、f（1）=f（2） |
| C、f（1）＞f（2） |
| D、不能确定 |