Question

设函数f（x）=|2x-a|+2a．
（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx-5的解集非空，求实数k取值范围？

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得a的方程，解得即可；
（2）不等式f（x）≤kx-5，即为|2x+2|≤kx-1，作出函数y=|2x+2|，y=kx-1的图象，通过直线绕着点（0，-1）旋转，观察即可得到满足条件的可得范围．

解答： 解：（1）因为f（x）≤6即为|2x-a|≤6-2a，
即2a-6≤2x-a≤6-2a
即

3

2

a-3≤x≤3-

a

2

．
因为其解集为{x|-6≤x≤4}，
所以

3

2

a-3=-6且3-

a

2

=4，
解得：a=-2；
（2）由（1）知f（x）=|2x+2|-4，
所以不等式f（x）≤kx-5，即为|2x+2|≤kx-1，
作出函数y=|2x+2|，y=kx-1的图象，
由图象可得k≤-1或k＞2．
则有k的取值范围为（-∞，-]∪（2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．