Question

15．已知命题p：“$\frac{2{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：?x₁∈R，8x₁²-8mx₁+7m-6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．

解答 解：如果p为真命题，则有$\frac{m}{2}＞m-1＞0$，即1＜m＜2；
若果q为真命题，则64m²-32（7m-6）≥0，解得m≤$\frac{3}{2}$或m≥2．
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，
若p真q假，则$\frac{3}{2}$＜m＜2，
若p假q真，则m≤1或m≥2．
所以实数m的取值范围为（∞，1]∪（$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与圆的位置关系，三角函数的图象和性质，复合命题等知识点，难度中档．