Question

已知一组数x₁，x₂，…，x_n的方差是4，则2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的标准差是

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：设出x₁，x₂，…，x_n的平均数

.

x

，方差s²；求出2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数

.

x′

与方差s^′2，即得标准差．

解答： 解：设x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
方差是s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=4；
∴2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数是

.

x′

=

1

n

[（2x₁-1）+（2x₂-1）+..+（2x_n-1）]=

1

n

[2（x₁+x₂+…+x_n）-n]=2

x

-1，
∴方差是s^′2=

1

n

[(2x1-1-2

.

x

+1)2+(2x2-1-2

.

x

+1)2+…+(2xn-1-2

.

x

+1)2]
=

4

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=4s²=4×4=16；
∴标准差是s′=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时应根据平均数与方差的定义进行解答，是基础题．