Question

求证：函数f（x）=x+

1

x

在区间[1，+∞）上是单调增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：可通过求导得出导函数为非负数，从而证出函数是增函数．

解答： 证明：∵x≥1，
∴f′（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

≥0，
∴函数f（x）=x+

1

x

在区间[1，+∞）上是单调增函数．

点评：本题考查了函数的单调性的证明，通过求导是方法之一，本题属于基础题．