题目内容
记定点M（3，2）与抛物线y2=2x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线焦点F的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（ ）
| A、（0，0） | ||||
B、（1，
| ||||
| C、（2，2） | ||||
D、（
|
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由抛物线y2=2x，可得焦点F．过点P作PE⊥准线，垂足为E点．利用抛物线的定义可得：PE=PF．于是d1+d2=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|，当P，M，F三点共线时d1+d2取最小值，即可得出结论．
解答：
解：由抛物线y2=2x，可得焦点F（
，0）．
过点P作PE⊥准线，垂足为E点．
则PE=PF．
∴d1+d2=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．
∴当P，M，F三点共线时d1+d2取最小值
由y=2可得x=2，即点P的坐标为（2，2）时d1+d2取最小值．
故选：C．
| 1 |
| 2 |
过点P作PE⊥准线，垂足为E点．
则PE=PF．
∴d1+d2=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．
∴当P，M，F三点共线时d1+d2取最小值
由y=2可得x=2，即点P的坐标为（2，2）时d1+d2取最小值．
故选：C．
点评：本题主要考查抛物线的性质，属常考题，解题的关键是正确运用抛物线的定义转化．
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相关题目
已知f（x）=sin（x+
），g（x）=cos（x-
），则下列结论中不正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为π | ||
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为
| ||
C、函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（
| ||
D、将函数f（x）的图象向右平移
|
已知命题“a≥b⇒c＞d”、“c＞d
a≥b”和“a＜b?e≤f”都是真命题，那么“c≤d”是“e≤f”的（ ）
a≥b”和“a＜b?e≤f”都是真命题，那么“c≤d”是“e≤f”的（ ）| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
符合条件{a}⊆p⊆{a，b，c}的p有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
抛物线y=2x2-12x+19的顶点坐标是（ ）
| A、（3，1） |
| B、（3，-1） |
| C、（-3，1） |
| D、（-3，-1） |
在△ABC中，
=（cos23°，sin23°），
=（2cos68°，2sin68°），则△ABC的面积为（ ）
| AB |
| AC |
A、2
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率．则下列命题正确的是（ ）
| A、如果P（A∪B）=P（A）+P（B），那么事件A、B互斥 |
| B、如果P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，那么事件A、B对立 |
| C、P（A∪B）=P（A）+P（B）=1是事件A、B对立的充要条件 |
| D、事件A、B互斥是P（A∪B）=P（A）+P（B）的充分不必要条件 |