Question

已知sinα-cosα=

2

，则tanα等于（　　）

• A、-1
• B、-

  2

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意，先由sinα-cosα=

2

解出α的值，再求tanα即可．

解答： 解：∵sinα-cosα=

2

，
∴

2

2

sinα-

2

2

cosα=1，即sin（α-

π

4

）=1，
∴α-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，
∴α=2kπ+

3π

4

，k∈z，
∴tanα=tan（2kπ+

3π

4

）=tan

3π

4

=-1
故选A．

点评：本题考查同角三角和与差的三角函数，利用差角公式化简求出α的值是解答的关键．