Question

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数；
（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x）在[-5，5]上是单调函数，得出-a≤-5或-a≥5，求解即可．
（2）根据题意得出当-5≤-a≤-1，当-a＜-5时，分类讨论求解即可．

解答： 解：（1）函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]的对称轴为x=-a，
∵f（x）在[-5，5]上是单调函数．
∴-a≤-5或-a≥5，
得出：a≥5或a≤-5，
（2）∵a≥1，
∴-a≤-1，
当-5≤-a≤-1，
即1≤a≤5时，
f（x）_min=f（-a）=2-a²，
即a＞5，f（x）_min=f（-5）=27-10a，
∴g（a）=

2-a2，1≤a≤5 27-10a，a＞5

点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．