题目内容
已知四边形ABCD的顶点A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
考点：平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：分别表示出：
=（6-m，1-n），
=（1，-2），
=（2-m，5-n），
=（-3，2）．再根据四边形ABCD为直角梯形需要满足的条件即可求出．
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
解答：
解：A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），
=（6-m，1-n），
=（3-2，3-5）=（1，-2），
=（2-m，5-n），
=（3-6，3-1）=（-3，2）．
当
∥
时，即1-n=-12+2m，解得2m+n=13，
且
•
=0，即2-m-10+2n=0，解得2n-m=8，解得m=
，n=
，
满足ABCD为直角梯形．
当
∥
时，即-3（5-n）=2（ 2-m），即3n+2m=19
且
•
=0，即-18+3m+2-2n=0，即3m-2n=16，解得m=
，n=
，满足ABCD为直角梯形．
综上可得，当m=
，n=
时，或m=
，n=
，使四边形ABCD为直角梯形．
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
当
| AB |
| DC |
且
| AD |
| DC |
| 18 |
| 5 |
| 29 |
| 5 |
满足ABCD为直角梯形．
当
| AD |
| BC |
且
| AB |
| BC |
| 86 |
| 13 |
| 25 |
| 13 |
综上可得，当m=
| 18 |
| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 86 |
| 13 |
| 25 |
| 13 |
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（{1，
），
=（3，m），若向量
与
的夹角为
，则实数m的值为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
A、2
| ||
B、
| ||
| C、0 | ||
D、-
|
设函数f（x）=sin（2x-
）的图象为C，下面结论中正确的是（ ）
| π |
| 3 |
| A、函数f（x）的最小正周期是2π | ||||
B、图象C关于点（
| ||||
C、图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移
| ||||
D、函数f（x）在区间（-
|