Question

在△ABC中，sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由正弦定理把已知条件化简得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可得到cosC的值，然后根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答： 解：∵sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，
由正弦定理可得，a²-c²=ab-b²，
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∴C=

π

3

．
故选：B．

点评：此题要求学生灵活运用正弦、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，难度不大，属于基础题．