Question

已知过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：

x=-2+3cosθ y=3sinθ

（θ为参数）相交于A，B两点．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）求线段AB的长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程；
（2）求出直线的方程，圆心C（-2，0）到直线的距离，即可求出线段AB的长．

解答： 解：（1）曲线C：

x=-2+3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），化为普通方程（x+2）²+y²=9；
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线方程为x-

3

y+3=0，
圆心C（-2，0）到直线的距离为d，则d=

|-2+3|

1+3

=

1

2

，
∴AB=2

9- 1 4

=

35

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．