Question

已知函数，其中。
（1）若函数有极值，求的值；
（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）证明：

Answer 1

（1）a=1，（2）（3）构造函数，然后利用导数判断单调性，利用单调性证明不等式

试题分析：（1），
①当时，，单调递减，且无极值
②当时，令，得，当变化时，与的变化情况如下： 

	↘	极小值	↗

在时有极小值，
（2），在时恒成立
①当时，恒成立
②当时，等价于在时恒成立，令，则在时为增函数，，即
综上所述，
（3）由（2）知，当时，在时为增函数
当时，
，令，，又

 即
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点