Question

已知，经过椭圆

x2

2

+y²=1的左焦点F₁作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据题中的已知条件建立直线l的方程y=

3

x+

3

，然后建立方程组：

x2 2 +y2=1 y= 3 x+ 3

，进一步求出|AB|，利用点到直线的距离求出d，进一步利用S △ABF2求出结果．

解答： 解：椭圆

x2

2

+y²=1的左焦点F₁（-1，0），倾斜角为60°的直线l的斜率为：k=

3

则：直线l的方程为：y=

3

x+

3

组成方程组：

x2 2 +y2=1 y= 3 x+ 3

设A（x₁，y₁）  B（x₂，y₂）
AB=

1+k2

|x1-x2|=

8 2

7

F（1，0）到直线AB的距离为：d=

3

s△ABF2=

1

2

|AB|d=

4 6

7

故答案为：

4 6

7

点评：本题考查的知识要点：点斜式直线方程，弦长公式的应用，点到直线的距离及相关的运算问题．