题目内容
已知长方体的一条对角线长为13，过一个顶点的三条棱的长的和为19，则这个长方体的表面积为 ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c；则
=13，a+b+c=19，从而可得这个长方体的表面积．
| a2+b2+c2 |
解答：
解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c；
则由题意可得，
=13，
a+b+c=19，
则2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2-（
）2=192-132=192．
故答案为：192．
则由题意可得，
| a2+b2+c2 |
a+b+c=19，
则2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2-（
| a2+b2+c2 |
故答案为：192．
点评：本题考查了长方体的特征及转化的思想，同时化简时有一定的技巧，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||
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