Question

15．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．

健步走步数（千卡）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520

（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．

Answer 1

分析 （I）由已知能求出小王这8天“健步走”步数的平均数．
（II）X的各种取值可能为800，840，880，920，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答 （本小题满分13分）
解：（I）小王这8天“健步走”步数的平均数为：
$\frac{16×3+17×2+18×1+19×2}{8}=17.25$（千步）．…..（4分）
（II）X的各种取值可能为800，840，880，920．
$P（X=800）=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$，
$P（X=840）=\frac{C_3^1C_2^1}{C_6^2}=\frac{2}{5}$，
$P（X=880）=\frac{C_3^1C_1^1+C_2^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（X=920）=\frac{C_2^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{2}{15}$，
X的分布列为：

X	800	840	880	920
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{2}{15}$

…..（13分）

点评 本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．