Question

20．某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
（1）根据上表数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程；
（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145）
（2）当广告费用支出10千元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？

Answer 1

分析 （1）代入公式求出$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$，写出线性回归方程；
（2）将x=10代入回归方程求出销售额的估计值．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{3+4+6+5+7}{5}$=5，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{138-5×5×5}{145-5×{5}^{2}}$=$\frac{13}{20}$，$\stackrel{∧}{a}$=5-$\frac{13}{20}×5$=$\frac{7}{4}$．
∴销售额y关于费用支出x的线性回归方程是y=$\frac{13}{20}$x+$\frac{7}{4}$．
（2）将x=10，代入（1）中的回归方程，得y=$\frac{13}{20}$×10+$\frac{7}{4}$=$\frac{33}{4}$=8.25．
∴当广告费用支出10千元时，该商品的销售额约为8.25万元．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及数据估值，属于基础题．