Question

7．已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，AD，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF和MN所成的角为90°．

Answer 1

分析 取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．

解答 解：取BC中点O，连綀MO、NO，
∵E，F，M，N分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，AD，BB₁，B₁C₁的中点，
∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为虎添翼，
则MN=MO=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，ON=2，
∴MN²+MO²=NO²，
∴∠MON=90°．
∴异面直线EF和MN所成的角为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．