在平行四边形ABCD中.对角线AC与BD交于点O.$\overrightarrow{CO}=λ({\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}})$.则实数λ=( )A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，$\overrightarrow{CO}=λ（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}）$，则实数λ=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-2

D．

2

分析可画出图形，根据向量加法的平行四边形法则便可得到$\overrightarrow{CO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}）$，由相反向量的概念和向量的数乘运算便可得到$\overrightarrow{CO}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$，这便可得到$λ=-\frac{1}{2}$．

解答解：如图，

$\overrightarrow{CO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}）$=$\frac{1}{2}（-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$；
又$\overrightarrow{CO}=λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$；
∴$λ=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及相反向量的概念．

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