题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC．
（1）证明：D1C∥平面A1BD；
（2）证明：AC⊥平面BB1D1D．
（1）证明：D1C∥平面A1BD；
（2）证明：AC⊥平面BB1D1D．
考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知几何体为长方体，A1D1∥BC，A1D1=BC，得到D1C∥A1B，利用线面平行的判定定理可证；
（2）在矩形ABCD中，AB=BC，得到AC⊥BD，再由AC⊥BB1，利用线面垂直的判定定理可证．
（2）在矩形ABCD中，AB=BC，得到AC⊥BD，再由AC⊥BB1，利用线面垂直的判定定理可证．
解答：
证明：（1）由已知几何体为长方体，A1D1∥BC，A1D1=BC，∴D1C∥A1B，
A1B?平面A1BD，D1C?平面A1BD，
∴D1C∥平面A1BD；
（2）在矩形ABCD中，AB=BC，∴AC⊥BD （7分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥BB1（9分）
BB1∩BD=B，BB1?平面BB1D1D，BD?平面BB1D1D，
∴AC⊥平面BB1D1D． （10分）
A1B?平面A1BD，D1C?平面A1BD，
∴D1C∥平面A1BD；
（2）在矩形ABCD中，AB=BC，∴AC⊥BD （7分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥BB1（9分）
BB1∩BD=B，BB1?平面BB1D1D，BD?平面BB1D1D，
∴AC⊥平面BB1D1D． （10分）
点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判定，关键是正确运用长方体的性质以及判定定理．
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复数
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